По-перше, що таке аксіоми? Одна річ, яка заскочила мене зненацька, коли я опублікував свою книгу у 1999 році, це те, що майже ніхто серед широкої громадськості не знає, що означає слово "аксіоматична". Згадку назви моєї книги зустріли порожніми поглядами і відкритими кпинами(висміюванням). Порожні погляди я міг зрозуміти, але глузування? Яка ницість! Зрештою я дійшов висновку, що люди думають, ніби "аксіоматичний" є марним, гарним для відчуття прикметником, як "супер-пупер". Вони глузували, тому що вони думали, що я назвав мої ідеї фактично "супер-пупер економічною теорією" . Наприклад, Майк Монтань пише:" У той час як назва, яку [Ег'юлар] дав своїй книзі, не більше, ніж претензія на те, що вона містить самоочевидні (аксіоматичні) твердження, особа, яка претендує на такі речі, є базікою і шахраєм." Слід визнати, що така претензія була б почасти хибною, однак це не те, що я мав на увазі.
Словник Random College House пропонує три визначення: "аксіома, іменник, 1. Самоочевидна істина. 2. Загальноприйнятний принцип чи правило. 3. Логічне математичне припущення, яке приймається без доведення заради вивчення наслідків, які випливають з цього." Я використовую визначення № 3. Проблема з № 1 у тому, що без досвіду ніколи нічого не здається досить очевидним. Проблема з № 2 є тією ж, зустрічається при замовленні піци: всі будуть голодувати, якщо вони мають чекати загальної згоди щодо начинки.
Аксіоми вводяться з початку книги, а потім всі подальші теореми виводяться з аксіом. Наприклад, Евклід стверджував, що якщо узяти пряму і точку не на прямій, існує єдина пряма, яка проходить через точку і паралельна даній прямій. Лобачевський стверджував, що існує більш ніж одна паралельна пряма. Рейман - що їх немає взагалі. Тобто, існує три геометрії і, так само, може бути більше, ніж одна економіка. Я, однак, є єдиним економістом, який спромігся точно викласти свої аксіоми і заснувати цілу теорію на саме цих аксіомах і ні на чому іншому.
Аксіома № 1: Шкала вартостей особи може бути повністю (лінійно) впорядкована.
Впорядкування - це спосіб порівняння будь-яких двох елементів множини. Наприклад, якби б ви були шкільним вчителем, ви могли б вишикувати усіх дітей у вашому класі за зростом. Попросити їх, щоб вони сформувати лаву від найвищого до найнижчого. Можуть бути деякі суперечки, який з двох хлопчиків вищий, але це питання може бути легко вирішене за допомогою рулетки. Якщо вони мають однаковий зріст, вони знаходяться (концептуально, якщо не в буквальному сенсі) в одній точці на лінії.
Інтелект - це зовсім інша справа. Що робити, якщо одна дитина успішна у математиці, інша в шахах, а третя виділяється в музиці? Хто з них розумніший? Тут рулеткою не виміряєш. Отже, інтелект не можна впорядкувати, як зріст. Я стверджую, що вартість можна впорядкувати, як і зріст. Зокрема, вона є перехідною, рефлексивною(зворотною) й антисиметричною.
Але що означає "повністю"? Це означає, що будь-які два елементи мусять бути співставлені. Впорядкування, яке не обов'язково є повним, є підмножина. Воно може бути повним. Якщо кожен елемент одної множини визначений як менший або рівний 5’0 (5 футів та 0 дюймів), а кожен елемент другої множини визначений як менший або рівний 5'1'' і т.ін., то всі ці множини можуть бути впорядковані за концепцією підмножини так само, як діти за зростом у вищенаведеному прикладі. Але що робити, коли одна множина - це дівчата, а друга - білявки? Не всі дівчата біляві, та й не всі біляві - дівчинки , хлопчики теж можуть мати волосся світлого кольору. Таким чином, підмножина може бути повністю впорядкованою, але зовсім не обов'язково. Тим не менш, я стверджую, що елементи множини за зростом впорядковані повністю.
Аксіома № 2: Обмежена (спадаюча) корисність має три характеристики.
Обмежена і спадаюча корисність - одне й те саме. Крім того, корисність і вартість (цінність) є синонімами. Ранні економісти прийшли з різних земель і ніколи не дійшли згоди щодо загальновживаної лексики.
Спад корисності означає, як вартість елемента залежить від того, скільки з них вже є у власника. Наприклад, якщо мій єдиний засіб пересування містом - це велосипед, отримання автомобіля дуже важливе для мене. Але, якщо в мене вже є автомобіль, отримати ще один - вже не так важливо. Добре мати як седан, так і пікап, але реально більшості людей достатньо тільки одного транспортного засобу: можна ременем прив'язати вантаж на даху автомобіля і можна втиснути усю свою сім'ю на переднє сидіння пікапа. Багаті люди можуть мати цілу купу автомобілів, але для більшості людей три - це вже практично межа.
Отже, ми бачимо, що для автомобілів корисність дуже швидко зменшується майже до нуля для третього. Для чоловіків вартість взуття зменшується приблизно так само швидко, як і для автомобілів. Для жінок вартість взуття зменшується менш швидко, спадає до нуля тільки після дюжини або більше набутих пар. Скажімо,Імельда Маркос знайшла вартість в її тисячній парі взуття. Як швидко зменшується корисність, описується математично.
Я стверджую, що зменшення корисності не залежить від потреби в першому елементі. Наприклад, однаковою математичною функцією можна описати швидкість спадання корисності транспортних засобів і взуття для чоловіків, вона спадає до незначної величини по відношенню до корисності першого елементу приблизно через три елемента. Перша має той самий спад корисності, що й остання, тільки з більшою кількістю нулів у числах.
Я стверджую, що спад корисності негативно монотонний, а це означає, що вона завжди зменшується. Єдине, що імовірно може підтримувати цінність чогось після отримання більшої кількості, це захоплюючий наркотик, такий як крек. Однак, моя теорія описує тільки один момент часу, тоді як наркоманія займає місяці й роки. Наркоман не та сама людина, якою вона була, перш ніж почала вживати наркотик, в прямому і переносному сенсі. Тому в жодній точці часу моя теорія незастосовна до її оцінки наркотиків. Для більшості явищ це твердження не викликає сумнівів.
Я стверджую, що є межа того, як повільно корисність може зменшуватися. Читачам - нематематикам не обов’язково знати, що таке інтеграл від нуля до нескінченності. Достатньо розуміти, що його скінченність означає, що корисність повинна зменшуватися достатньо швидко. Немає явища, яке б цінувалося навіть після того, як мільйони і мільярди одиниць були отримані.
Аксіома № 3: Потреба (попит) в першій одиниці відповідає пропорційному ефектові.
Потреба в першій одиниці (першому автомобілі або першій парі взуття), згідно аксіоми № 2 не залежить від зменшення корисності. Пропорційний ефект описує речі, які поступово дорожчають протягом довгого часу, але на частку (у відсотках) їх поточної вартості. Після того, як багато людей незалежно відчули таке зростання протягом часу, корисність має логнормальний розподіл.
При описі поточного стану суспільства "багато людей" означає всіх людей в суспільстві, кожен з яких виріс до їх поточного стану самостійно, але так, як описує пропорційний ефект. При прогнозуванні майбутнього термін "багато людей" означає безліч шляхів, які можна відстежити як один кожного дня. Це нагадує епсилон (Примітка: Epsilon це математичний символ, що позначає невеликий імпульс, сам по собі незначний, але впливовий в кількості.).
Як каже Вікіпедія: "Змінність може бути змодельована як логнормальна, якщо вона замислювалася як мультиплікативний продукт багатьох незалежних факторів, які є позитивними і близькими до 1. Наприклад, довгострокові темпи повернення курсу на фондові інвестиції можуть вважатися результатом денної ставки повернення".
Зріст (дитини) відповідає пропорційному ефекту. Протягом дитинства в людини є хороші дні, коли вона отримує багато їжі, і є погані дні, коли їжі нема зовсім. Але вплив на зріст є пропорційним тому, що вже отримано. Великі діти їдять більше в хороші дні, ніж маленькі, тому що вони мають більші шлунки. Зріст не розподіляється нормально, тобто він не має дзвіноподібної кривої. Графік розподілу зросту швидко зростає до максимуму і потім поступово звужується до довгого хвосту. Цей довгохвостий розподіл називається лог-нормальним, хоча, знову ж таки, читачам-нематематикам не обов’язково знати, що це слово означає, важливо лише те, що я стверджую, що перший блок попиту описується ним.
Існує простий аргумент для правдоподібності аксіоми № 3: дивіденди нараховуються у вигляді відсотка від суми заборгованості. Закріплення цього відсотка (з використанням тих же ж відсотків скрізь всього розрахунку) є окремим випадком зміни відсотків щодня. Таким чином, той факт, що люди нараховували дивіденди протягом всієї історії і робили це беззаперечно, означає, що вони повинні прийняти мою аксіому як самоочевидну. Є й інші можливі способи розрахунку дивідендів (які я розглядаю в додатку до моєї книги), але, наскільки мені відомо, ніхто ніколи не думав навіть поставити це питання. Таким чином, аксіома № 3 фактично відповідає другому, більш обмеженому визначенню аксіоми -"загальноприйнятий принцип чи правило."
Людвіг фон Мізес не був математиком, але своїм власним невизначеним способом він зробив те ж саме твердження про гроші. Гроші цінуються сьогодні, тому що вони мали цінність вчора, а вчора вони цінувалися, бо також мали цінність напередодні. Таким чином, теорема регресії Мізеса простежує вартість грошей в минулому,в першу чергу задля їх використання. Але це все, що він отримав, не будучи математиком, він не мав ніякої можливості дізнатися, що розподіл оцінки людьми своєї першої одиниці грошей є лог-нормальним.
Я пішов за Мізесом, визнавши, що його теорема регресії не є теоремою, але аксіомою, що вона поширюється на всі явища, а не тільки на гроші. Коли я написав рекомендаційного листа до Мюрей Ротбард у 1993 році, я повністю очікував на визнання від австрійців стосовно мого розширення рудиментарної роботи Мізеса та оплесків за це. Яка наївність! Австрійці злі як сто чортів! Донині я вражений лютістю нападу на мене. Але. Oderint Dum metuant! (лат.: Хай ненавидять, аби боялися!)
Розподіл потреб (попиту).
За допомогою цих трьох аксіом можна вивести рівняння розподілу попиту , с(m).У своїй книзі "Спрощене тлумачення аксіоматичної економіки "(Simplified Exposition of Axiomatic Economics)я пишу:
Графік розподілу точок байдужості (нейтральністі), с (м), можна зобразити як погляд з висоти пташиного польоту на людей, що цінують товари, які зібралися вздовж лінії, позначеної "гроші", та встали біля тієї кількості грошових одиниць, якій відповідає одиниця цього товару. Якщо більше ніж одна людина мають однакові оцінки, вони стають разом біля відповідного номера. Запас цього товару природньо не прагне достати верхньої межі, тому що той, хто володіє одиницею цього товару та бачить свого сусіда праворуч без нього, прагне продавати йому.
Моя теорія зв'язує запаси і ціни, а не попит і пропозицію. Запаси, що пов'язані з певною ціною, є інтегралом від розподілу попиту(площею під графіком), від цієї ціни до нескінченності.
Зображення розподілу попиту ніби з висоти пташиного польоту є корисним. Спочатку запаси розкидані по розподілу, але вони переміщуються вправо через людей, що цінують їх більше та купують їх в тих, що ліворуч. Так само як вода у склянці переміщується на дно, виштовхуючи молекули повітря вбік, запаси мігрують до тих, хто цінує їх.
Збут нагадує рух молекул води, які виштовхують молекули повітря убік, в той час як гравітація тягне їх донизу. Коли склянка повна, жодна молекула води вже не виштовхує молекули повітря вбік, тому що всі вони вже осіли на дно. Вода має гладку поверхню, яка визначає різку границю між водою та повітрям. Якщо ж склянку зтрушують, то молекули води, що знаходяться вище за молекули повітря, будуть штовхати їх убік та повторно заповнять дно склянки.
Комп'ютерна роздруківка спокійного ринку, де ніхто нікому нічого не продає . Якщо ринок був збурений, можливо тому, що деякі або всі учасники прийшли до усвідомлення того, що їх попередні дії були не зовсім розумними, тобто деякі з них мають занадто потрібних їм запасів, тоді як інші не мають необхідного мінімуму. Тоді як і з молекуламии води, що раптом виявилися вище молекул повітря, при продажу покупці та продавці міняються ролями. Коли ж ринок прийде до спокою, збут знов переміщується до правого боку розподілу попиту так само, як і уся вода в кінцевому підсумку тече до дна склянки.
Передбачення.
Є два способи, як моя теорія може бути використана для прогнозування:
По-перше, вона передбачає, що буде з ринком після збурення. Наприклад, припустимо, що коли деякі учасники ринку прийшли до усвідомлення, що їх позиція безглузда, вони роблять щось приблизно таке: переміщуються вліво по графіку. Це все одно, якщо раптом стиснути дно пластикової пляшки з водою. Частка води розіллється, пляшка набуде нової форми-товще зверху і тонше на дні.
Аксіоматичний економіст не є провидцем. Я не можу передбачити, в який момент ці люди раптом вирішать змінити свою позицію. Але я зможу передбачити, які через збурення ринку будуть ціни та запаси, за умови що в мене буде можливість оцінити зміни параметрів, які відбулися. Я можу передбачити новий рівень води в стиснутій пляшці, якщо я знаю, як змінилася її форма.
По-друге, можна доводити теореми, які завжди є вірними, але не є очевидними.
Наприклад, відтоді як перша печерна людина змайструвала лук та стріли, люди дізналися, що стріла летить в повітрі за викривленою траєкторією. Але було неочевидним, що цей шлях є параболою. (Для простоти будемо ігнорувати опір повітря в цьому обговоренні, оскільки це просто вимагає іншої аксіоми, що опір є пропорційним квадрату швидкості.)
Ньютон сформулював три аксіоми, три його закони руху, які інтуітивно зрозумілі, а потім використовував тільки їх, щоб довести теореми параболічного шляху, які не є інтуітивними. За допомогою однієї тільки логіки, він був в змозі описати незрозумілий еліптичний шлях ракети, яка досягає орбіти, або гіперболічну траєкторію ракети, яка летить в космічний простір.
Додавши до аксіом Ньютона дедуктивне міркування Ейнштейна, вчені змогли довести теореми про явище, яке неможливо побачити - чорну діру - і про яке вони не будуть в змозі мати пряме свідчення навіть ще десятиліття потому.
Маріо Лівіо (Чи є Бог Математиком? 2009) описує найбільш відомий приклад
потужності аксіоматичного методу у передбаченні:
Ньютон узяв спостереження та експерименти, які мали точність лише 4
відсотки і вивів з них математичний закон всесвітнього тяжіння, який має
точність краще однієї мільйонної. Він перший поєднав пояснення природних
явищ з передбаченням результатів спостережень.
Стефан Хокінгс (Коротка історія часу, 1988) пише:
Чорні діри є одним з досить невеликої кількості випадків в історії науки, коли теорія була розроблена в деталях як математична модель раніше, ніж були отримані будь-які докази зі спостережень, що це є вірно.
Зовсім нещодавно відкриття бозона Хігса було передбачено силою аксіоматичного методу. Лоуренс М. Краус (Хігс і Святий Грааль фізики, 2012) пише:
Хігс асоціюється з невидимим полем [1964], яке може проникати усюди, яке взаємодіє з елементарними частинками, віддаючи їм масу ... Це поле просто вважається існуючим, і, мабуть, воно є.
Точно так само я сформулював аксіоми, які інтуітивно зрозумілі, і, ґрунтуючись тільки на цих аксіомах, я довів теореми, які завжди справедливі, але все ж не зовсім очевидні. Зокрема, я довів Закон Коригування Ціни. Але читачам треба буде звернутися до моєї Simplified Exposition щоб побачити, що це за закон; його надто складно пояснити на рекламній сторінці нематематичною мовою.
Приклад
На сторінці 95 Аксіоматичної Теорії Економіки я пишу:
250 років тому, коли економіка була вперше вивчена систематично, попит і пропозиція мали більше сенсу. Організований ринок існував тільки для сільськогосподарської продукції і навіть цей ринок не працював безперервно. Один раз на тиждень всі приходили до міста, щоб сходити до церкви та придбати і продати харчі. Без охолодження ніщо не могло пролежати з одного тижня до наступного і тому постачання співпадало із запасами. Оскільки ринок був тільки раз на тиждень, економісти не намагалися обдурити, коли вони скоротили "тижневу кількість" до "кількості". Досконала конкуренція, як цей термін використовується більшістю економістів, була досить наочною. Після промислової революції попит і пропозиція більше не працювали. Промислові вироби, довговічні їх запаси, а не їх постачання пов'язані з ціною. Нажаль, економісти продовжують використовувати старі теорії і маркувати на горизонтальній осі графіків "кількість" (маючи на увазі кількість щотижня), навіть якщо ринки в даний час працюють безперервно і тиждень є довільною одиницею часу. Пізніше під час промислової революції невеличкі села в оточенні сімейних ферм були, тим не менше, дуже поширені. Поки економісти добирали свої приклади ретельно, не було відразу видно, що вони збилися з шляху. Сьогодні це очевидно всім, хто хоч трохи над цім задумується. Насправді жахливо, що коли я пишу ці слова, надходить 21-ше століття, а теорія пропозиції і попиту є бездискутивною в загальноприйнятній економіці.
Наприклад, ціна на яйця ґрунтується на запасах яєць, тобто всіх свіжих яйцях, які є в даний момент. Однак, оскільки всі ці яйця будуть з'їдені або зіпсовані наступного тижня, запаси насправді тотожні тижневому постачанню, тобто скільки яєць доставляються до магазинів щотижня.
Через те, що неокласична економіка перекриває аксіоматичну теорію в цій області, більшість економістів може підтримувати видимість респектабельності, ретельно обмежуючи всі свої приклади для підручників тим, що швидко псується, перемагати аксіоматичну економіку, а потім просто казати, "пропозиція", хоча насправді маються на увазі запаси. Таким чином, студенти можуть бути впевнені, що теорія попиту і пропозиції як і раніше актуальна через 250 років після того, як стала недоречною.
Але має бути зрозуміло всім тямущим спостерігачам, що насправді запаси, а не пропозиція важливі на яєчному ринку. Наприклад, припустимо, що вимкнули електрику, і всі домогосподарки в місті змушені викидати десяток-другий яєць, які вони мають, але на фермерів, які виробляють яйця, це не вплинуло, оскільки вони мають резервні генератори для кондиціонування повітря у курниках. Прихильники неокласичної економічної теорії спробують описати цю ситуацію, сказавши, що попит збільшився, оскільки усі ті домогосподарки сходяться до крамниць, щоб поповнити свої запаси яєць. (Постачання криги не залежить від електроенергії, тому домогосподарки можуть зберігати свої новопридбані яйця у ящиках з льодом.)
Але, очевидно, попит не зріс - люди хочуть однакової кількості яєць на сніданки, є світло, чи ні. Аксіоматичні економісти рахують як яйця в розпорядженні фахівців (фермерів, бакалійних крамниць і т.д.), так і споживачів (домогосподарок) по відношенню до своєї міри запасу. Не робиться жодної різниці між яйцем в моєму холодильнику і яйцем в холодильнику бакалійника - просто рахується як ще одне яйце в наявності. Таким чином, вимкнення електрики легко описати: запаси пішли вниз, попит залишається незміннім.
Теорія капіталу.
Пол Девідсон: "Там немає виміру часу для виробництва... Система Ег'юлара зміни економіки сьогоденна, не має майбутнього ".
Алан Шипман: "Здається, це теорія повного розподілу або розподілу в незростаючій економіці, де якимось чином набутий основний капітал не можна ані збільшити, ані підтримувати. "
Теорії ціни та теорія капіталу, як правило, розглядаються окремо, тому що, в будь-який даний момент, люди, що встановлюють ціни, і люди, що планують виробництво, мусять ухвалювати рішення, ґрунтуючись тільки на інформації, яка в них є. Менеджер з продажу не може повернутися в минуле та змусити керівника виробництва запустити ще одну зміну на заводі - він повинен встановити ціни, засновані на тому, що є на складі зараз. І керівник виробництва теж не може йти в майбутнє та дізнаватися у менеджера за ціни наступного року; він може тільки запитати його, що за ціни сьогодні і чи не передбачає він їх збільшення або зменшення пізніше. Але те, що ці різні люди самі ухвалюють рішення в той чи іншій час, не означає, що вони не спілкуються один з одним або роблять вигляд, що іншого з них не існує.
Розподіл Багатства над Структурою Капіталу (DWCS) вводиться в Критиці Австрійської Економіки. Я детальніше зупинюся на теорії капіталу в моїй відповіді до пана Мерфі, протиставляючи її марксистській, щодо можливості власника кінцевого продукту знати витрати виробництва, що вже були. Наприклад, Роберт Мерфі пише: "Користь для споживача завжди на першому місці, незалежно від того, як далеко назад ми аналізуємо, навіть якщо ми повернемося до доісторичної людини." На відміну від точки зору DWCS , я можу прямо зараз, в нульовий момент часу, дивитись вперед, у майбутнє.
Справедливості заради - це панам Девідсону та Шипману- я визнаю, що 24-сторінкова стаття в журналі не згадує теорію капіталу, тим не менш вона рекламується як спрощена експозиція всієї теорії. Таким чином, хоча не можна прийняти, що "Система Ег'юлара зміни економіки сьогоденна, тобто не має майбутнього", якби я писав спрощену Експозицію зараз, я зробив би ії довшою та включив би обговорення DWCS, щоб збагнути взаємозв'язок Теорії ціни та Теорії капіталу в одному і тому ж документі.
